Question

8．如图．已知P为∠ABC平分线上的一点，且PE=PF，结合所学知识，
你认为∠1，∠2有什么关系？并证明．

Answer 1

分析 过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，根据角平分线的性质得到PM=PN，推出R_t△PME≌R_t△PFN，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∠1=∠2，
理由：过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，
∵P为∠ABC平分线上的一点，
∴PM=PN，
在R_t△PME与R_t△PFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{PE=PF}\\{PM=PN}\end{array}\right.$，
∴R_t△PME≌R_t△PFN，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．