Question

20．已知x，y，z满足4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，求$\frac{2{x}^{2}+3{y}^{2}+6{z}^{2}}{{x}^{2}+5{y}^{2}+7{z}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先解方程组，求得x=3z，y=2z，然后再代入所求代数式进行计算即可．

解答 解：4x-3y-6z=0①，x+2y-7z=0②，
①-②×4得：11y=22z，
解得：y=2z．
将y=2z代入①得：4x-6z-6z=0，
解得：x=3z．
将x=3z，y=2z代入所求代数式得：原式=$\frac{2×（3z）^{2}+3×（2z）^{2}+6{z}^{2}}{（3z）^{2}+5×（2z）^{2}+7{z}^{2}}$=1．

点评 本题主要考查的是求分式的值、解二元一次方程组，求得y=2z、x=3z是解题的关键．