Question

15．如图，小明在A处用测角仪观测一座山的山顶B的仰角为45°，然后他前进了50米到达D处，观测B处的仰角为60°，求小山的高度BC（结果要求精确到1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC，在Rt△BCD中，根据三角函数的定义得到CD=$\frac{BC}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC，通过AD=AC-CD=BC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=50，解得BC≈39米．

解答 解：∵BC⊥AC，∠BAC=45°，
∴AC=BC，
在Rt△BCD中，tan∠BDC=$\frac{BC}{CD}$，
即tan60°=$\frac{BC}{CD}$=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{BC}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC，
∴AD=AC-CD=BC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=50，
解得：BC≈39．
答：小山的高度BC约为39米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、正确运用锐角三角函数的概念是解题的关键．