Question

17．已知a是$\sqrt{5}$的整数部分，b是$\sqrt{5}$的小数部分，求a+$\frac{1}{b+2}$的值．

Answer 1

分析 首先对$\sqrt{5}$估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，代入即可解决问题．

解答 解：∵2$＜\sqrt{5}$＜3，
∴a=2，b=$\sqrt{5}$-2，
∴$\frac{1}{b+2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}-2+2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴a+$\frac{1}{b+2}$=2$+\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{10+\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题主要考查了无理数的估算能力，用“夹逼法”正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．