题目内容

1．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲B．乙C．丙D．丁

分析 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．

解答 解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，
∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，
∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．
故选：B．

点评 此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

练习册系列答案
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如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=$\frac{2}{x}$（x＞0）是减函数．
证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）-f（x2）=$\frac{2}{{x}_{1}}$-$\frac{2}{{x}_{2}}$=$\frac{2{x}_{2}-2{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2-x1＞0，x1x2＞0
∴$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，即f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=$\frac{2}{x}$（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0），f（1）=$\frac{1}{{1}^{2}}$=1，f（2）=$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
计算：f（3）=$\frac{1}{9}$，f（4）=$\frac{1}{16}$，猜想f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0）是减函数（填“增”或“减”）；
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