Question

3．在两面墙之间有一个低端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=$\sqrt{18}$m．
（1）求两墙之间的距离CE（保留根号）；
（2）求点B到地面的垂直距离BC（结果保留根号）．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，然后利用勾股定理求得AC的长，从而求得线段CE的长；
（2）在Rt△ABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长．

解答 解：（1）在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3$\sqrt{2}$m，
∴AD²=AE²+DE²=36，
∴AD=6，即梯子的总长为6m．
∴AB=AD=6m．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=3m，
∴CE=AC+AE=（3+3$\sqrt{2}$）m；

（2）BC²=AB²-AC²=6²-3²=27，
∴BC=3$\sqrt{3}$m，
∴点B到地面的垂直距离BC的大小3$\sqrt{3}$m．

点评 本题考查了勾股定理的应用，如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键．