题目内容
我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 ，第2014个数是 ．
考点：规律型：数字的变化类
专题：新定义
分析：由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，…，由此得出相邻两数之差依次大2，故第五个数就是13的后一个数比13大8；由此规律找出第n项的计算方法an=1+n（n-1），由此解决问题．
解答：解：∵3-1=2，7-3=4，13-7=6
∴第5个数是13+8=21；
设第n个数为an，则a1=1，
a2=a1+2，
a3=a2+2×2，
a4=a3+2×3，
…，
an=an-1+2（n-1），
∴a1+a2+a3+a4+…+an=1+a1+2+a2+2×2+a3+2×3+…+an-1+2（n-1），
∴an=1+2[1+2+3+…+（n-1）]，
=1+2×
，
=1+n（n-1），
即an=1+n（n-1），
∴a2014=1+2014×2013=1+4054182=4054183．
故答案为：21；4054183．
∴第5个数是13+8=21；
设第n个数为an，则a1=1，
a2=a1+2，
a3=a2+2×2，
a4=a3+2×3，
…，
an=an-1+2（n-1），
∴a1+a2+a3+a4+…+an=1+a1+2+a2+2×2+a3+2×3+…+an-1+2（n-1），
∴an=1+2[1+2+3+…+（n-1）]，
=1+2×
| (n-1)(1+n-1) |
| 2 |
=1+n（n-1），
即an=1+n（n-1），
∴a2014=1+2014×2013=1+4054182=4054183．
故答案为：21；4054183．
点评：此题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解等差数列与二阶等差数列的定义，找出运算的方法解决问题．
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| A、15%＜x＜23% |
| B、15%＜x＜35% |
| C、23%＜x＜47% |
| D、23%＜x＜50% |