Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，求AC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：几何图形问题,数形结合

分析：由DE垂直平分斜边AC，可得AD=CD，又由在Rt△ABC中，∠A=30°，即可求得∠BCD的度数，继而求得AB的长，则可求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠ACB=90°-∠A=60°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30°，
∵在Rt△BCD中，BD=1，
∴CD=2BD=2，
∴AD=CD=2，
∴AB=AD+BD=3，
∴AC=

AB

cos30°

=2

3

．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．