Question

5．如图，已知AB=AC，B是AD中点，E是AB中点，求证：CD=2CE．

Answer 1

分析 利用已知可证△ACE∽△ADC，即可证明．

解答 解：∵AB=AC，点B是AD的中点，点E是AB的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC，AC=$\frac{1}{2}$AD
在△ACE与△ADC中，
$\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2}$，∠A公用，
∴△ACE∽△ADC，
∴$\frac{CE}{CD}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2}$，
∴CD=2CE．

点评 本题考查了相似三角形的判定、中点的应用，考查了推理能力，属于基础题，解决本题的关键是△ACE∽△ADC．