题目内容
7．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：| A型销售数量（台） | B型销售数量（台） | 总利润（元） |
| 5 | 10 | 2000 |
| 10 | 5 | 2500 |
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内就欧诺个气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？
分析 （1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，根据表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100-m）台，根据B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5-a）台，根据两种空气净化器的净化能力结合活动场地的体积，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可．
解答 解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+10y=2000}\\{10x+5y=2500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=100}\end{array}\right.$．
答：每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元．
（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100-m）台，
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，
∴100-m≥2m，
解得：m≤$\frac{100}{3}$．
设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，
根据题意得：w=200m+100（100-m）=100m+10000，
∴w的值随着m的增大而增大，
∴当m=33时，w取最大值，最大值=100×33+10000=13300，此时100-m=67．
答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台．
（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5-a）台，
根据题意得：$\frac{1}{2}$[300a+200（5-a）]≥200×3，
解得：a≥2．
答：至少要购买A型空气净化器2台．
点评 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式；（3）根据两种空气净化器的净化能力结合活动场地的体积，列出关于a的一元一次不等式．
第1卷单元月考期中期末系列答案
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如图，平行四边形ABCD对角线相交于点O，M是AD的中点，连结CM，交BD于点N．则S△AOB：S△CON：S△DMN=3：1：1．
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某体育馆有3个入口和3个出口，其示意图如下，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开