题目内容
12．
小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有两个人的说法是正确的．
分析 由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
解答 解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴小明的说法正确；
若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE，
∴小亮的说法正确；
∵DG不一定平行于BC，
∴∠AGD不一定大于∠BFE，
∴小刚的说法错误；
如果连接GF，则GF不一定平行于AB，
∴小颖的说法错误；
综上知：正确的说法有两个．
故答案为：两．
点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
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看图填空，并在括号内注明理由依据，
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