Question

18．计算下面各题（请写出必要的步骤）
（1）$\frac{1}{6}\sqrt{48}÷\frac{2}{3}\sqrt{3\frac{3}{5}}×\frac{2}{5}\sqrt{30}$
（2）$|{\root{3}{-8}}|-{（π-\sqrt{2}）}^0-{（\frac{1}{2}）}^{-2}+\sqrt{{（-3）}^2}$
（3）2$\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{2}\sqrt{18}+\frac{1}{5}\sqrt{75}-\sqrt{\frac{1}{2}}$
（4）${（\sqrt{2}-3）}^2-\frac{{\sqrt{54}-\sqrt{24}}}{{\sqrt{6}}}-\sqrt{3}（\sqrt{12}-3\sqrt{6}）$．

Answer 1

分析 （1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，二次根式性质，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（3）原式各项化简后，合并即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式，以及二次根式乘除法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$÷$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{18}{5}}$×$\frac{2}{5}$$\sqrt{30}$=$\frac{2}{5}$$\sqrt{3×\frac{5}{18}×30}$=2；
（2）原式=2-1-4+3=0；
（3）原式=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$；
（4）原式=11-6$\sqrt{2}$-3+2-6+9$\sqrt{2}$=4+3$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．