Question

10．如图，已知矩形ABCD，各顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，0），C（8，3），D（6，7），直线y=kx+1平分矩形的面积，求k的值．

Answer 1

分析 由于直线y=kx+1平分矩形的面积，则此直线过矩形对角线的交点，利用中点坐标的性质求得点P的坐标，把点P的坐标代入一次函数解析式即可得到k的值．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，点P是该矩形对角线的交点，A（0，4），C（8，3），
∴P（4，$\frac{7}{2}$）．
又∵直线y=kx+1平分矩形的面积，
∴直线y=kx+1经过点P，
把点P的坐标代入，得
$\frac{7}{2}$=4k+1，
解得k=$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查了一次函数综合题．需要掌握线段中点坐标的性质，待定系数法求一次函数解析式以及矩形的性质．根据“直线y=kx+1平分矩形的面积”得到“直线y=kx+1过矩形对角线的交点”是解题的关键．