Question

5．如图，AD与BC交于点E，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=45°，∠D=30°，则$\frac{BE}{EC}$的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 解直角三角形得到AB=AC，CD=$\sqrt{3}$AC，通过AB∥CD，得到△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∠B=45°，∠D=30°，
∴AB=AC，CD=$\sqrt{3}$AC，AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴$\frac{BE}{EC}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{AC}{\sqrt{3}AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，根据特殊角的三角函数得到AB=AC，CD=$\sqrt{3}$AC，是解题的关键．