Question

17．把下列各式分解因式．
（1）4a²-20ab+25b²-36；
（2）a⁴b+a³b²-a²b³-ab⁴；
（3）x⁶-y⁶-2x³+1；
（4）x²（x+1）-y（xy+x）

Answer 1

分析 （1）直接将前三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）将前两项以及后两项分别提取公因式分解因式即可；
（3）重新分组进而利用公式法分解因式得出答案；
（4）利用提取公因式法分解因式得出答案．

解答 解：（1）4a²-20ab+25b²-36
=（2a-5b）²-6²
=（2a-5b+6）（2a-5b-6）；

（2）a⁴b+a³b²-a²b³-ab⁴
=a³b（a+b）-ab³（a+b）
=（a+b）（a³b-ab³）
=ab（a+b）（a²-b²）
=ab（a+b）²（a-b）；

（3）x⁶-y⁶-2x³+1
=（x³-1）²-y⁶
=（x³-1+y³）（x³-1-y³）；

（4）x²（x+1）-y（xy+x）
=（x+1）x²-xy（y+1）
=x（x²+x-y²-y）
=x[（x+y）（x-y）+x-y]
=x（x-y）（x+y+1）．

点评 此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，正确分组是解题关键．