Question

2．如图所示，正方形ABCD的面积为6，AE=2ED且EF=3FC，求三角形ABF的面积？

Answer 1

分析 过F作MN∥BC，交AB于M，交CD于N，由条件可求得FN与FM的关系，利用正方形的面积，可求得正方形的边长，则可求得FM的长，可求得答案．

解答 解：
如图，过F作MN∥BC，交AB于M，交CD于N，
∵EF=3FC，
∴$\frac{FN}{DE}$=$\frac{FC}{EC}$=$\frac{FC}{EF+FC}$=$\frac{FC}{4FC}$=$\frac{1}{4}$，即DE=4FN，
∵AE=2ED，
∴AE=8FN，
∴AD=12FN，
∵正方形面积为6，
∴AD=MN=AB=$\sqrt{6}$，
∴FN=$\frac{\sqrt{6}}{12}$，
∴FM=$\frac{11\sqrt{6}}{12}$，
∴S_△ABF=$\frac{1}{2}$AB•FM=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{6}$×$\frac{11\sqrt{6}}{12}$=$\frac{11}{4}$．

点评 本题主要考查正方形的性质，利用条件找到FN与AD的关系是解题的关键．