Question

19．如图，在5×5的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点（除点F）都在边长为1的小正方形的顶点上，边DF，EF过小正方形顶点，则下列结论不正确的是（　　）

• A． ∠DEF=∠ABC
• B． △ABC和△DEF的面积比为3：2
• C． △ABC的边AB上的高为1
• D． △DEF的边DE上的高为$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由图知∠DEF=90°+45°=135°，∠ABC=90°+45°=135°，得到∠DEF=∠ABC，故A正确；通过识图得到△ABC的边AB上的高为1，故C正确，由tanA=$\frac{1}{3}$，tanD=$\frac{1}{3}$，得到∠A=∠D，证得△ABC∽△DEF，求出相似比=$\frac{AB}{DE}$=$\frac{2}{3}$，得到△ABC和△DEF的面积比为4：9，故B错误；根据相似三角形的性质$\frac{AB边上的高}{DE边上的高}$=$\frac{2}{3}$，求出△DEF的边DE上的高为$\frac{3}{2}$，故D正确．

解答 解：由图知∠DEF=90°+45°=135°，∠ABC=90°+45°=135°，
∴∠DEF=∠ABC，故A正确；
∵△ABC的边AB上的高为1，故C正确，
∵tanA=$\frac{1}{3}$，tanD=$\frac{1}{3}$，
∴∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，
∴相似比=$\frac{AB}{DE}$=$\frac{2}{3}$，
∴△ABC和△DEF的面积比为4：9，故B错误；
∴$\frac{AB边上的高}{DE边上的高}$=$\frac{2}{3}$，
∴△DEF的边DE上的高为$\frac{3}{2}$，故D正确．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，格点三角形，找准对应点是解题的关键．