Question

12．如图是一把含30°角的三角尺，外边AB=8，内边与外边的距离都是1，那么EP的长度是（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 6-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 解直角三角形求出AC，延长EF交BC于N，延长FE交AB于M，过E作EG⊥AB于G，证△BMN∽△BAC，求出MN，解直角三角形求出ME，即可求出答案．

解答 解：如图，

∵在Rt△BAC中，∠C=90°，AB=8，∠B=30°，∠A=60°，
∴AC=4，BC=AC×tan60°=4$\sqrt{3}$，
延长EF交BC于N，延长FE交AB于M，过E作EG⊥AB于G，
∵EF∥AC，
∴∠BMN=∠A=60°，△BMN∽△BAC，
∴$\frac{MN}{AC}$=$\frac{BN}{BC}$，
∴$\frac{MN}{4}$=$\frac{4\sqrt{3}-1}{4\sqrt{3}}$，
解得：MN=4-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵GE⊥AB，
∴∠EGM=90°，
∵∠GME=60°，GE=1，
∴ME=$\frac{GE}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴EF=MN-ME-FN=4-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$=3-$\sqrt{3}$，
∴EP=2EF=6-2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了解直角三角形和相似三角形的性质和判定的应用，特殊角的三角函数值，关键是求出NF、MN、EM的值．