Question

16．某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）．

A 组	-1.5	+1.5	-1	-2	-2
B组	+1	+3	-3	+2	-3

（1）请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？
（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；
（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组．

Answer 1

分析 （1）先求出样本的合格率，再利用样本估计总体的思想即可求解；
（2）先分别求出A、B两组成绩的平均数，再计算方差，根据方差的意义即可判断；
（3）从平均数、方差、合格率说明A组成绩好于B组成绩；或者从众数说明B组好于A组．

解答 解：（1）∵从所抽的10名男生的成绩可知样本的合格率为$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
∴55名男生合格人数约为$\frac{3}{5}$×55=33人；

（2）$\overline{{x}_{A}}$=16+$\frac{1}{5}$（-1.5+1.5-1-2-2）=15秒
$\overline{{x}_{B}}$=16+$\frac{1}{5}$（1+3-3+2-3）=16秒
${S}_{A}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-0.5）²+（2.5）²+（0）²+（-1）²+（-1）²]=1.7，
${S}_{B}^{2}$=$\frac{1}{5}$[1²+3²+2²+（-3）²+（-3）²]=6.4，
∴${S}_{A}^{2}$＜${S}_{B}^{2}$，即A组的成绩比B组的成绩较均匀；

（3）A组成绩好于B组成绩的理由是：①${S}_{A}^{2}$＜${S}_{B}^{2}$，②$\overline{{x}_{A}}$＜$\overline{{x}_{B}}$，
③∵A、B两组的合格率分别为80%，40%，
∴A组的合格率＞B组的合格率；
 B组好于A组的理由是：∵A组的成绩的众数是14秒，B组的成绩的众数13秒，∴B组的成绩好于A组的成绩．

点评 本题考查了平均数，众数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．