Question

7．如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．
求证：BE=CF．
证明：
作EG∥AF交BC于G，
∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴EB=EG，
在△EGD和△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GED=∠CFD}\\{DE=DF}\\{∠GDE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴EG=CF，
∴BE=CF．

Answer 1

分析 作EG∥AF交BC于G，根据平行线的性质得到∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，证明△EGD≌△FCD，根据全等三角形的性质解答即可．

解答 已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．
求证：BE=CF．
证明：作EG∥AF交BC于G，
∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴EB=EG，
在△EGD和△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GED=∠CFD}\\{DE=DF}\\{∠GDE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△EGD≌△FCD，
∴EG=CF，
∴BE=CF．
故答案为：AB=AC；DE=DF；BE=CF；作EG∥AF交BC于G，
∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴EB=EG，
在△EGD和△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GED=∠CFD}\\{DE=DF}\\{∠GDE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴EG=CF，
∴BE=CF

点评 本题考查的是命题和定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．