Question

17．在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜9．

Answer 1

分析 延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

解答 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．如图所示：
在△ABD和△ECD中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}&{\;}\\{∠ADB=∠EDC}&{\;}\\{AD=ED}&{\;}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜18，
∴1＜AD＜9．
故答案为：1＜AD＜9．

点评 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．