Question

如图，某湖中有一孤立小岛P，湖边有一条东西走向的观光小道，在小道的A处测得小岛P在北偏东51.5°方向上，在小道的B处测得小岛P在北偏西63.5°方向上，AB=80米．现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，请求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：应用题

分析：设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．

解答：解：设PD=x，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
则AD=

x

tan38.5°

=

x

0.80

=

5x

4

，BD=

x

tan26.5°

=

x

0.5

=2x，
∵AD+BD=80，
∴

5x

4

+2x=80，
解得：x≈24.6，
BD=2x≈49.2，
∴小桥PD的长约为25米，小桥距B约49米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．