Question

已知B、C、D三点在同一条直线上，△ABC与△ECD均为等边三角形，连接AD、BE分别交CE于N，交AC于M，证明：CM=CN．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由两三角形为等边三角形，得到两对边相等，一对角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACD与三角形BCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由两个角为60度，且夹边AC=BC，利用ASA得到三角形ACN与三角形BCM全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵△ABC与△ECD均为等边三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=60°，
在△ACN和△BCM中，

∠CAN=∠CBN AC=BC ∠ACN=∠BCM

，
∴△ACN≌△BCM（ASA），
则CM=CN．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．