Question

已知y=

x- 1 2

+

1 2 -x

+8，求

x-4y

x -2 y

-

x+y+2 xy

x+ xy

÷(

1

x

+

1

y

)的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,二次根式有意义的条件

专题：

分析：先求出x、y的值，再把没有部分的分子和分母分解因式，同时求出括号内的值，进行约分，最后合并同类根式，代入求出即可．

解答：解：∵y=

x- 1 2

+

1 2 -x

+8，
∴x-

1

2

≥0且

1

2

-x≥0，
解得：x=

1

2

，
代入得：y=8，
∴

x-4y

x -2 y

-

x+y+2 xy

x+ xy

÷(

1

x

+

1

y

)
=

( x +2 y )( x -2 y )

x-2 y

-

( x + y )2

x ( x + y )

÷

x + y

xy

=

x

+2

y

-

x + y

x

•

xy

x + y

=

x

+2

y

-

y

=

x

+

y

=

1 2

+

8

=

1

2

2

+2

2

=

5

2

2

．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．