Question

1．作图：
（1）在如图1网格中画图：
①画△A₁B₁C₁，使它与△ABC关于l₁对称；
②画△A₂B₂C₂，使它与△A₁B₁C₁关于l₂对称；
③画△A₃B₃C₃，使它与△A₂B₂C₂关于l₃对称；
④画出△A₃B₃C₃与△ABC的对称轴．
（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
（3）在图3网格中的线段AB上找一点P使得点P到AC、BC的距离相等；并在射线AP上找一点Q使得QA=QB（必须标注出格点）．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称性质分别作出各定点关于直线对称的对应点，连接即可得；
（2）到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置；
（3）作∠ACB平分线，与AB交点即为所求点P，再作线段AB的中垂线，与射线AP交点即为点Q．

解答 解：（1）如图1，△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂、△A₃B₃C₃、直线l即为所求；


（2）如图2所示，点P即为所求；


（3）如图2，点P、Q即为所求．
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点评 本题主要考查作图与应用设计作图，熟练掌握轴对称的性质、角平分线的性质、中垂线的性质是解题的关键．