Question

13．如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A₁B₁C，斜边A₁B₁与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA₁等于（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 35°

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得∠A₁=∠A=60°，CA₁=CA，由DC=AC得到CA₁=CD，则可判断△A₁CD为等边三角形，所以∠A₁CD=60°，然后利用互余计算出∠ACA₁=∠ACB-∠A₁CD的度数．

解答 解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A₁B₁C，
∴∠A₁=∠A=60°，CA₁=CA，
∵DC=AC，
∴CA₁=CD，
∴△A₁CD为等边三角形，
∴∠A₁CD=60°，
∴∠ACA₁=∠ACB-∠A₁CD=90°-60°=30°．
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．