Question

20．一次函数y₁=x-1与反比例函数${y_2}=\frac{k}{x}$图象的一个交点为A（-1，m ）．
（1）求k和m的值；
（2）判断点B（2，1）是否为这两个函数图象的一个交点，并说明理由；
（3）当y₁＞y₂时，请直接写出y₂的范围．

Answer 1

分析 （1）先把点A（-1，m ）代入一次函数y₁=x-1，求出m的值故可得出A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数${y_2}=\frac{k}{x}$，求出k的值即可；
（2）把点B（2，1）分别代入两个函数的解析式进行检验即可；
（3）在同一坐标系内画出两个函数图象，利用数形结合即可得出结论．

解答 解：（1）∵一次函数y₁=x-1与反比例函数${y_2}=\frac{k}{x}$图象的一个交点为A（-1，m ）．
∴m=-1-1=-2，
∴k=（-1）×（-2）=2；

（2）∵当x=2时，y₁=x-1=1，
∴点B在y₁=x-1的图象上．
∵当x=2时，y₂=$\frac{2}{x}$=1，
∴点B在y₂=$\frac{2}{x}$的图象上，
∴点B（2，1）是这两个函数图象的一个交点；

（3）∵由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{y}_{1}=x-1\\{y}_{2}=\frac{2}{x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，
∴两函数图象如图所示，
由图可知，当y₁＞y₂时，y₂＜-2或0＜y₂＜1．

点评 本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．