Question

1．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；
（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．

Answer 1

分析 （1）由HL证明Rt△ABC≌Rt△ADE即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠BAD=∠DAE=α，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ABD=∠ADB=90°-$\frac{1}{2}α$，即可得出∠CBD=$\frac{1}{2}$α．

解答 （1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）；
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠BAD=∠DAE=α，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=90°-$\frac{1}{2}α$，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$α．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；证明三角形全等是解决问题的关键．