Question

如图，直线y=-x+2与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的

2

3

，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入直线的解析式就可求得a，然后把（-1，3）代入y=

k

x

的就可求得k，从而求得反比例函数的解析式；
（2）先求得三角形AOB的面积，然后求得三角形AOP的面积，进而求得P的纵坐标，从而求得P的坐标．

解答：解：（1）∵点A（a，3）在直线y=-x+2上，
∴3=-a+2．
∴a=-1．
∴A（-1，3）．
∵点A（-1，3）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴3=

k

-1

．
∴k=-3． 
∴该反比例函数的表达式y=-

3

x

．  
（2）直线y=-x+2与x轴相交于点B．
∴B（2，0），
∴S_△AOB=

1

2

×2×3=3，
∵△AOP的面积是△AOB的面积的

2

3

，
∴S_△AOP=2，
设P（0，n），
∴S_△AOP=

1

2

×|n|×|-1|=2，
∴|n|=4，
∴n=±4，
∴P的坐标为（0，4 ）或（0，-4 ）．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，重点是正确利用待定系数法求得函数的解析式．