Question

已知二次函数y=-2x²+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，-2）．
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）²+k的形式；
（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：

分析：（1）将A（0，4）和B（1，-2）代入y=-2x²+bx+c求得b，c的值，得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）由顶点式可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．

解答：解：（1）将A（0，4）和B（1，-2）代入y=-2x²+bx+c，
得

c=4 -2+b+c=-2

，
解得

b=-4 c=4

，
所以此函数的解析式为y=-2x²-4x+4；
y=-2x²-4x+4=-2（x²+2x+1）+2+4=-2（x+1）²+6；

（2）∵y=-2（x+1）²+6，
∴C（-1，6），
∴△CAO的面积=

1

2

×4×1=2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．