Question

12．用长度相等的小棒按下面方式搭图形

（1）搭第1个图形用12根小棒，搭第2个图形用22根小棒，搭第3个图形用42根小棒；
（2）按照这种方式搭下去，搭第4个图形用82根小棒；
（3）搭第n个图形用7+5（2ⁿ-1）根小棒．

Answer 1

分析 （1）根据图形可得；
（2）根据图示规律可得；
（3）由前4个图形中的数字规律可得．

解答 解：（1）图（1）中，是4×4-4=12根小棒；
图（2）中，是12+10=22根小棒；
图（3）中，是12+10×3=42根小棒；
故答案：12，22，42；

（2）按照这种方式搭下去，搭第4个图形用12+10×7=82根小棒，
故答案为：82；

（3）第n个图形需要12+10×（2^n-1-1）=7+5（2ⁿ-1）根小棒，
故答案为：7+5（2ⁿ-1）．

点评 本题主要考查图形的变化规律，首先正确计算前三个中的小棒根数，然后结合图形以及计算的数据发现规律．