Question

2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求∠OBC的余切值．

Answer 1

分析 （1）根据点A在反比例函数图象上可求出点A的坐标，进而可求出正比例函数表达式，根据平移的性质可设直线BC的函数解析式为y=2x+b，根据点B的坐标利用待定系数法即可求出b值，此题得解；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点C的坐标，从而得出OC的值，再根据余切的定义即可得出结论．

解答 解：（1）当x=2时，y=$\frac{8}{2}$=4，
∴点A的坐标为（2，4）．
∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的图象上，
∴4=2k，解得：k=2．
设直线BC的函数解析式为y=2x+b，
∵点B的坐标为（3，0），
∴0=2×3+b，解得：b=-6，
∴平移后直线的表达式y=2x-6．
（2）当x=0时，y=-6，
∴点C的坐标为（0，-6），
∴OC=6．
∴$cot∠OBC=\frac{OB}{OC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，根据点B的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式是解题的关键．