Question

9．如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结DF并延长交AB的延长线于点G，请解答下列问题：
（1）△BFG≌△CFD吗？为什么？
（2）试说明EF=$\frac{1}{2}$（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理证明即可；
（2）根据全等三角形的性质和三角形中位线定理进行证明即可．

解答 解：（1）△BFG≌△CFD，
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠G，∠C=∠FBG，
在△BFG和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠G}\\{∠C=∠FBG}\\{CF=BF}\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△CFD；
（2）∵△BFG≌△CFD，
∴BG=CD，
∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AG，EF∥AB，又AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴EF=$\frac{1}{2}$（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．

点评 本题考查的是梯形中位线定理、三角形中位线定理和全等三角形的判定定理和性质定理，掌握相关定理是解题的关键．