Question

13．黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：
（1）∠C的度数；
（2）求该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）由由平行线的性质得到∠EBA=∠FAB=30°，进而求得∠ABC，根据三角形的内角和即可求得结论；
（2）过A作AD⊥BC于D，根据正弦三角函数和正切三角函数可求得则BD和CD，即可求得结论．

解答 解：（1）由题意得：∠EBA=∠FAB=30°，
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=75°-30°=45°，
∴∠C=180°-45°-75°=60°；

（2）过A作AD⊥BC于D，则BD=AD=AB•sin∠ABD=2×30×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=30$\sqrt{2}$，
CD=$\frac{AD}{tan∠C}$=$\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{6}$，
∴CB=BD+CD=（30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$）（海里），
答：该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$）海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键在于作出辅助线AD，并求得AD．