Question

19．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，则$\frac{|b+c|}{a}$+$\frac{|a+c|}{b}$+$\frac{|a+b|}{c}$=（　　）

• A． 1
• B． ±1
• C． -1
• D． 0

Answer 1

分析 根据a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论，求得代数式的可能的取值即可．

解答 解解：∵a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，
∴a，b，c为两正一负或两负一正，且b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
①当a＞b＞0＞c时：$\frac{|b+c|}{a}$+$\frac{|a+c|}{b}$+$\frac{|a+b|}{c}$=$\frac{|-a|}{a}$+$\frac{|-b|}{b}$+$\frac{|-c|}{c}$=1+1-1=1；
②当a＞0＞b＞c时：$\frac{|b+c|}{a}$+$\frac{|a+c|}{b}$+$\frac{|a+b|}{c}$=$\frac{|-a|}{a}$+$\frac{|-b|}{b}$+$\frac{|-c|}{c}$=1-1-1=-1；
综上，$\frac{|b+c|}{a}$+$\frac{|a+c|}{b}$+$\frac{|a+b|}{c}$的所有可能的值为±1．
故选（B）

点评 本题主要考查了代数式求值，关键是掌握绝对值的性质等知识点，注意分情况讨论字母的符号，不要漏解．