题目内容
18．
乙骑摩托车与B城相距15千米的A城办事，为了节省时间，甲同时从A城开车出发，先到达C城的D处，并在C城用了12分钟加油回到D处，此时乙已经到达D处等候甲3分钟了，乙把摩托车放到D处，乘甲开的汽车去A城，他们与A城的距离y千米与时间x之间的关系如图，回答下列问题：（1）求甲开车从A城到D处的速度
（2）若甲车开车的速度不变，求乙从B到A的距离y与x的函数关系式
（3）若要求乙从B城出发后1小时内到达A城，求两人从D处返回A城的速度至少应为多少？
分析 （1）由图象可知，从A城到D处的路程为9千米，所用时间为0.65小时-12分钟，即可解答；
（2）求乙从B到A的距离y与x的函数关系式，分三种情况进行讨论：①当0≤x≤0.6时；②当0.6＜x＜0.65时；③当0.65≤x≤0.95时，利用待定系数法即可解答；
（3）根据乙从B城出发后1小时内到达A城，所以两人从D处返回A城的时间应在0.35小时内，路程为6千米，根据路程÷时间=速度，即可解答．
解答 解：（1）12÷60=0.2（小时），0.65-0.2=0.45（小时），
∴甲开车从A城到D处的速度为：9÷0.45=20（千米/小时）；
（2）如图，
3÷60=0.05（小时），0.65-0.05=0.6（小时），
∴B点的坐标为（0.6，9），
①设线段AB的解析式为y=kx+b（0≤x≤0.6）
把A（0，15），B（0.6，9）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=15}\\{0.6k+b=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴y=-10x+15，
②当0.6＜x＜0.65时，y=9；
③甲开车从C城到A城用的时间为：（15-9）÷20=0.3（小时），
0.3+0.65=0.95（小时），
∴D点的坐标为：（0.95，0）
设线段CD的解析式为：y2=k2x+b2（0.65≤x≤0.95）把C（0.65，9），D（0.95，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{0.65{k}_{2}+{b}_{2}=9}\\{0.95{k}_{2}+{b}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-30}\\{{b}_{2}=28.5}\end{array}\right.$
∴y=-30+28.5；
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{-10x+15（0≤x≤0.6）}\\{9（0.6＜x＜0.65）}\\{-30x+28.5（0.65≤x≤0.95）}\end{array}\right.$
（3）1-0.65=0.35（小时），
∵乙从B城出发后1小时内到达A城，
∴两人从D处返回A城的时间应在0.35小时内，
∴两人从D处返回A城的速度v$≥\frac{6}{0.35}$=$\frac{120}{7}$（千米/小时），
∴两人从D处返回A城的速度至少为$\frac{120}{7}$千米/小时．
点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用待定系数法求解析式．
一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，下列结论错误的是（ ）| A． | 轮船的速度为20 km/h | B． | 快艇的速度为$\frac{80}{3}$ km/h | ||
| C． | 轮船比快艇先出发2 h | D． | 快艇比轮船早到2 h |
如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（ ）| A． | 8 | B． | 8$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{17}$ | D． | 10 |
如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，DB⊥CF，垂足为E．