Question

11．计算：
（1）（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）²-（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）²；
（2）（$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）²+（$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）²（b²-4ac≥0，a≠0）

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式得到原式=（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$），然后把括号内合并后进行乘法运算；
（2）先利用完全平方公式计算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）
=1×$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$；
（2）原式=$\frac{{b}^{2}+2b\sqrt{{b}^{2}-4ac}+{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}}$+$\frac{{b}^{2}-2b\sqrt{{b}^{2}-4ac}+{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}}$
=$\frac{4{b}^{2}-8ac}{4{a}^{2}}$
=$\frac{{b}^{2}-2ac}{{a}^{2}}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．