Question

锐角三角形△ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是（　　）

• A、10°＜∠B＜20°
• B、20°＜∠B＜30°
• C、30°＜∠B＜45°
• D、45°＜∠B＜60°

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：根据锐角三角形的定义得到0°＜∠A＜90°，0°＜∠C＜90°，而∠C=2∠B，则0°＜2∠B＜90°，解得0°＜∠B＜45°；又因为∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=180°-3∠B，则有0°＜180°-3∠B＜90°，解得30°＜∠B＜60°，最后取公共部分即可得到∠B的范围．

解答：解：∵△ABC为锐角三角形，
∴0°＜∠A＜90°，0°＜∠C＜90°，
而∠C=2∠B，
∴0°＜2∠B＜90°，
∴0°＜∠B＜45°；
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-3∠B，
∴0°＜180°-3∠B＜90°，解得30°＜∠B＜60°，
∴∠B的范围为30°＜∠B＜45°．
故选C．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．