Question

如果三条线段的长x，y，z满足

x+y-z=2 2xy-z2=4

，则这三条线段（　　）

• A、可构成直角三角形
• B、可构成钝角三角形
• C、可构成等边三角形
• D、不能构成三角形

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：本题可以将①变形为z=x+y-2，两边平方后代入②，得到（x-2）²+（y-2）²=0，根据非负数的性质求得x=2，y=2，再求得z=2，依此即可作出判断．

解答：解：

x+y-z=2① 2xy-z2=4②

①变形为z=x+y-2，
两边平方为z²=（x+y-2）²，
代入②，得2xy-（x+y-2）²=4，
（x-2）²+（y-2）²=0，
则x-2=0，y-2=0，
解得x=2，y=2，
把x=2，y=2代入①，得z=2．
则x=y=z=2，
则这三条线段可构成等边三角形．
故选C．

点评：考查了三角形边角关系，解题的关键是根据非负数的性质求得x，y，z的值，同时考查了等边三角形的判定．