Question

17．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x≤2-x}\\{5x-1＞3x-4}\end{array}\right.$，并求其整数解的和．

Answer 1

分析 先分别解两不等式得到x≤4和x＞-$\frac{3}{2}$，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后在x的取值范围内找出所有整数后计算它们的和即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x≤2-x①}\\{5x-1＞3x-4②}\end{array}\right.$，
解①得x≤4，
解②得x＞-$\frac{3}{2}$，
所以不等式组的解集为-$\frac{3}{2}$＜x≤4，
所以不等式组的整数解为-1，0，1，2，3，4，
则所以整数解的和为-1+0+1+2+3+4=9．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．