Question

如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.

(1)求证：△ABM≌△BCN；

(2)求∠APN的度数.

Answer 1

(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN.

在△ABM和△BCN中，

∴△ABM≌△BCN(SAS).

(2)∵△ABM≌△BCN，

∴∠MBP＝∠BAP.

∵∠MBP＋∠BMP＋∠BPM＝180°，

∠BAP＋∠BMA＋∠MBA＝180°，

∴∠BPM＝∠MBA.

∵∠BPM＝∠APN，

∴∠APN＝∠MBA＝＝108°.