Question

如图，已知在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分别是E、M、N、F，求证：EN∥MF．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接ME，FN，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，利用AAS得到三角形AOE与三角形COF全等，利用全等三角形对应边相等得到OE=OF，同理得到三角形BOM与三角形DON全等，得到OM=ON，进而确定出四边形MEFN为平行四边形，利用平行四边形的对边平行即可得证．

解答：证明：连接ME，FN，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO=90° ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF，
同理△BOM≌△DON，得到OM=ON，
∴四边形EMFN为平行四边形，
∴EN∥MF．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．