题目内容
已知AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，则圆心O到AB的距离为________．
cm分析：延长DO交圆于E，利用相交弦定理即可求得AB的长，然后在直角△OBF中利用勾股定理即可求得OF的长．
解答：
解：延长DO交圆于E．设CA=x，则BC=2x．
∵DC=2厘米，OC=3厘米，
∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm，CE=8cm．
∵AC•BC=CD•CE，
∴2x2=2×8
解得：x=2
．∴AB=3x=6
．∴BF=3
．在直角△OBF中，OF=
=
=．故答案是：
cm．点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，以及相交弦定理，正确利用相交弦定理求得AC，BC的长是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径．
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动到B点，当S△POA=S△AOB时，则点P所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）是
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．
如图，已知AB是⊙O的弦，OB=1，∠B=30°，C是弦AB上一动点（不与A、B重合），连CO并延长交⊙O于点D，连AD．