Question

19．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过4029或4030次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度．

Answer 1

分析 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．

解答 解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，0+1=1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1-2=-1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为-1+3=2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2-4=-2；
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为-2+5=3；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：$\frac{1}{2}$（n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：-$\frac{1}{2}$n，
当移动次数为奇数时，$\frac{1}{2}$（n+1）=2015，n=4029，
当移动次数为偶数时，-$\frac{1}{2}$n=-2015，n=4030．
故答案为：4029或4030．

点评 本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．