Question

19．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，求证：∠AFE=∠ACB．
证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠l+∠2=180°
∴∠FDE=∠2
∴DF∥AB
∴∠3=∠AEF
又∵∠3=∠B
∴∠B=∠AEF
∴EF∥CB
∴∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

Answer 1

分析 求出∠FDE=∠2，根据平行线的判定推出DF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠AEF，求出∠AEF=∠B，根据平行线的判定得出EF∥CB即可．

解答 证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠FDE=∠2，
∴DF∥AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥CB，
∴∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等），
故答案为：∠FDE，∠FDE，∠2，∠AEF，∠AEF，两直线平行，同位角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．