Question

10．如图，菱形ABCD和菱形CEFG，AB=2，∠A=120°，点G在CD上，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，BF，则△BDF的面积为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作FM⊥CD于M，作BH⊥CD于H，设CO=m，EF=a，则$\frac{m}{a}$=$\frac{2}{2+a}$，得出m=$\frac{2a}{2+a}$，求出DO=2-CO=$\frac{4}{2+a}$，由三角函数得出BH=$\sqrt{3}$，FM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，S_△BDF=S_△BOD+S_△DOF=$\frac{1}{2}$DO•BH+$\frac{1}{2}$FM•DO，即可得出结果．

解答 解：作FM⊥CD于M，作BH⊥CD于H，如图所示：
设CO=m，EF=a，
则$\frac{m}{a}$=$\frac{2}{2+a}$，得出m=$\frac{2a}{2+a}$，
∵DO=2-CO=2-$\frac{2a}{2+a}$=$\frac{4}{2+a}$，
BH=BC•sin60°=$\sqrt{3}$，FM=EF•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴S_△BDF=S_△BOD+S_△DOF=$\frac{1}{2}$DO•BH+$\frac{1}{2}$FM•DO=$\frac{1}{2}$DO（BH+FM）=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{2+a}$×（$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$a）=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质、平行线的性质、三角函数、三角形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．