Question

【题目】如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．

（1）求证：BE＝AC．

（2）判断GH与BE的数量关系并证明．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）GH＝BE．

【解析】

（1）由题意根据矩形的性质得出AB∥CD，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC是平行四边形，即可得出答案；

（2）根据题意连接BD，根据矩形的性质得出AC=BD，求出G为BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得出GH=BD即可．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∵AC∥BE，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴BE＝AC；

（2）GH＝BE，

证明：连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，G为AC的中点，

∴G为BD的中点，AC＝BD，

∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，

∴GH＝BD，

∵AC＝BD，AC═BE，

∴GH＝BE．