Question

直线y=

4

3

x+8与x轴、y轴分别交于点A和D点B，M是OB上的一点，如果将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点N处，求：
（1）点N的坐标；
（2）直线AM的函数表达式．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）由△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的N处得到AB=AN，而AB的长度根据已知可以求出，所以N点的坐标由此求出；
（2）由于折叠得到NM=BM，在直角△NMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标，而A的坐标已知，由此即可求出直线AM的解析式．

解答：解：（1）∵直线y=

4

3

x+8与x轴、y轴分别交于A和B，
∴A（-6，0）、B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
而△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的C处
∴AB=AN=10，
∴N（4，0）；

（2）设M（0，b），
则NM=BM=8-b，
∵NM²=NO²+OM²，
∴b=3，
∴M（0，3），而A（-6，0），
设直线AM的解析式为y=kx+b（k≠0），

b=3 -6k+b=0

，
解得，

k= 1 2 b=3

∴直线AM的解析式为：y=

1

2

x+3．

点评：本题综合考查了一次函数图象和性质与几何知识的应用，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．