Question

5．如图，10×10的正方形网格（每个小正方形的边长为1）表示某市部分简图，学校，医院、图书馆、公园、超市、车站的位置分别用点O、A、B、C、D、E表示，请你完成下列问题：
（1）以学校为原点建立平面直角坐标系，这时建筑物的坐标：A（-3，2）、B（-1，-2）
（2）在（1）的情况下，画出△ODE关于x轴对称的图形
（3）请你用所学的知识判断医院、公园、图书馆所处的点位置是否在同一条直线上？写出你的推理过程．

Answer 1

分析 （1）根据题意建立坐标系，写出各点坐标即可；
（2）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）写出各点坐标，再用待定系数法求出直线AC的解析式，把点B的坐标代入进行检验即可．

解答 解：（1）如图，由图可知，A（-3，2），B（-1，-2）．
故答案为：（-3，2），（-1，-2）；

（2）如图，△OD′E′即为所求；

（3）∵A（-3，2），B（-1，-2），C（-2，0），
∴设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线AC的解析式为y=-2x-4．
∵当x=-1时，y=2-4=-2，
∴点B在直线AC上，即医院、公园、图书馆所处的点位置在同一条直线上．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．