题目内容

4．如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．

分析 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 证明：在△ACB和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAB=∠DAB}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△ADB（AAS），
∴BC=BD．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．

练习册系列答案
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这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：
关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？
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（1）求证：无论k为何值时，这个方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．
9．已知关于x的方程ax2+bx+c=0，其中2a+3b+6c=0．
（1）当a=0时，求方程的根；
（2）当a＞0时，求证：方程有一根在0和1之间．
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（1）如图1，若G为BC边中点，EF交GD延长线于F点，tanA=$\frac{1}{2}$，CE=CG，DG=$\sqrt{5}$，求EF；
（2）如图2，若E点在BC边上，G为BE中点，且GD平分∠BDC，求证：$\sqrt{2}$DB=2FG+DF；
（3）如图3，若E点在BC延长线上，G为BE中点，且∠GDC=30°，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB、FG、DF满足怎样的数量关系，请直接写出结论．
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